Question

1．在直角坐標系xOy中，直線l過（1，3）和（2，1）兩點，且與x軸，y軸分別交于A，B兩點．
（1）求直線l的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法求得即可；
（2）根據(jù)解析式求得A、B的坐標，進而求得OA、OB的長，根據(jù)三角形的面積公式求得即可．

解答 解：（1）設直線l的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），
把（1，3），（2，1）代入得$\left\{\begin{array}{l}k+b=3\\ 2k+b=1\end{array}\right.$
解方程組得$\left\{\begin{array}{l}k=-2\\ b=5.\end{array}\right.$…（3分）
∴直線l的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+5；
   （2）在y=-2x+5中，
令x=0，得y=5，
∴B（0，5），
令y=0，得x=$\frac{5}{2}$，
∴$A（\frac{5}{2}，0）$，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$AO•BO=$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{2}$×5=$\frac{25}{4}$．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和直角三角形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法是本題的關(guān)鍵．