Question

11．如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象相交于C，D兩點(diǎn)，分別過C，D兩點(diǎn)作y軸，x軸的垂線，垂足為E，F(xiàn)，連接CF，DE．有下列四個(gè)結(jié)論：
①S_△CEF=S_△DEF；②△AOB相似于△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD
其中正確的結(jié)論是①②④．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

Answer 1

分析 設(shè)D（x，$\frac{k}{x}$），得出F（x，0），根據(jù)三角形的面積求出△DEF的面積，同法求出△CEF的面積，即可判斷①；根據(jù)相似三角形的判定判斷②即可；根據(jù)全等三角形的判定判斷③即可；證出平行四邊形BDFE和平行四邊形ACEF，可推出AC=BD，判斷④即可．

解答 解：①設(shè)D（x，$\frac{k}{x}$），則F（x，0），
由圖象可知x＞0，k＞0，
∴△DEF的面積是：$\frac{1}{2}$×$\frac{k}{x}$×x=$\frac{1}{2}$k，
設(shè)C（a，$\frac{k}{a}$），則E（0，$\frac{k}{a}$），
由圖象可知：a＞0，$\frac{k}{a}$＜0，
△CEF的面積是：$\frac{1}{2}$×|a|×|$\frac{k}{a}$|=$\frac{1}{2}$|k|，
∴△CEF的面積=△DEF的面積，
故①正確；
②△CEF和△DEF以EF為底，則兩三角形EF邊上的高相等，
∴EF∥CD，
∴FE∥AB，
∴△AOB∽△FOE，
故②正確；
③BD∥EF，DF∥BE，
∴四邊形BDFE是平行四邊形，
∴BE=DF，而只有當(dāng)a=1時(shí)，才有CE=BE，
即CE不一定等于DF，故△DCE≌△CDF不一定成立；
故③錯(cuò)誤；
④∵BD∥EF，DF∥BE，
∴四邊形BDFE是平行四邊形，
∴BD=EF，
同理EF=AC，
∴AC=BD，
故④正確；
正確的有3個(gè)：①②④．
故答案為：①②④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)綜合題，三角形的面積，全等三角形的判定，相似三角形的判定，檢查同學(xué)們綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力，關(guān)鍵是需要同學(xué)們牢固掌握課本知識(shí)．