Question

19．若關(guān)于x的一元二次方程中，a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項，且滿足條件（$\frac{1}{2}$a-2）²+|b-3|+$\sqrt{a+b+c}$=0，試寫出這個一元二次方程．

Answer 1

分析 根據(jù)非負(fù)數(shù)的和等于零，可得每個非負(fù)數(shù)同時為零，可得a、b、c的值，根據(jù)二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項，可得答案．

解答 解：由（$\frac{1}{2}$a-2）²+|b-3|+$\sqrt{a+b+c}$=0，得
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}a-2=0}\\{b-3=0}\\{a+b+c=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=3}\\{c=-7}\end{array}\right.$，
關(guān)于x的一元二次方程中，a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項，得4x²+3x-7=0．

點評 本題考查了一元二次方程的一般形式，利用非負(fù)數(shù)的和等于零得出每個非負(fù)數(shù)同時為零是解題關(guān)鍵．