Question

13．若凸（4n+2）邊形A₁A₂A₃…A_4n+2（n為自然數(shù)）的每個內(nèi)角都是30°的整數(shù)倍，且∠A₁=∠A₂=∠A₃=90°，求n的值．

Answer 1

分析 由任意多邊形的外角和為360°，可求得其它個角的外角和為90°，由多邊形的每個外角和也是30的倍數(shù)可知另外最多還有3個外角和，故此4n+2≤6．

解答 解：∵∠A₁=∠A₂=∠A₃=90°，
∴這3個角對應(yīng)的外角和的和是270°．
∵任意多邊形的外角和為360°，
∴這個多邊形其它幾個外角和為90°．
∵該多邊形每個內(nèi)角都是30的倍數(shù)，
∴它們的每個外角和也是30的倍數(shù)．
∵90°÷30°=3．
∴4n+2≤6．
解得n≤1．
又∵4n+2為正整數(shù)，
∴n=1．

點(diǎn)評 本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角、外角，利用多邊形的外角和是360°求得多邊形的邊數(shù)的范圍是解題的關(guān)鍵．