Question

3．閱讀下面材料，回答問(wèn)題：
距離能夠產(chǎn)生美．
唐代著名文學(xué)家韓愈曾賦詩(shī)：“天街小雨潤(rùn)如酥，草色遙看近卻無(wú)．”
當(dāng)代印度著名詩(shī)人泰戈?duì)栐凇妒澜缟献钸b遠(yuǎn)的距離》中寫(xiě)道：
“世界上最遙遠(yuǎn)的距離
不是瞬間便無(wú)處尋覓
而是尚未相遇
便注定無(wú)法相聚”
距離是數(shù)學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)中的熱門(mén)話題，唯有對(duì)宇宙距離進(jìn)行測(cè)量，人類(lèi)才能掌握世界尺度．
已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB．
（1）當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，AB=OB=|b|=|a-b|．
（2）當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，
①如圖2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊，AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如圖3，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，AB=OB-OA=|b|-|a|=-b-（-a）=a-b=|a-b|；
③如圖4，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，AB=OA+OB=|a|+|b|=a+（-b）=a-b=|a-b|．
綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)的距離|AB|=|a-b|．
利用上述結(jié)論，回答以下三個(gè)問(wèn)題：
（1）若數(shù)軸上表示x和-2的兩點(diǎn)之間的距離是4，則x=-6或2；
（2）若代數(shù)式|x+1|+|x-2|取最小值時(shí)，則x的取值范圍是-1≤x≤2；
（3）若未知數(shù)x、y滿足（|x-1|+|x-3|）（|y-2|+|y+1|）=6，則代數(shù)式x+2y的最大值是7，最小值是-1．

Answer 1

分析 （1）把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值方程，即可解決問(wèn)題．
（2）若代數(shù)式|x+1|+|x-2|取最小值時(shí)，表示在數(shù)軸上找一點(diǎn)x，到-1和2的距離之和最小，顯然這個(gè)點(diǎn)x在-1和2之間（包括-1，2），由此即可解決問(wèn)題．
（3））因?yàn)椋▅x-1|+|x-3|）（|y-2|+|y+1|）=6，又因?yàn)閨x-1|+|x-3|的最小值為2，|y-2|+|y+1|的最小值為3，所以1≤x≤3，-1≤y≤2，由此不難得到答案．

解答 解：（1）若數(shù)軸上表示x和-2的兩點(diǎn)之間的距離是4，
則|x+2|=4，
解得x=-2-4=-6或x=-2+4=2．
故答案為-6或2．
故答案為-1≤x≤2．

（2）若代數(shù)式|x+1|+|x-2|取最小值時(shí)，表示在數(shù)軸上找一點(diǎn)x，到-1和2的距離之和最小，顯然這個(gè)點(diǎn)x在-1和2之間（包括-1，2），
∴x的取值范圍是-1≤x≤2，
故答案為-1≤x≤2．

（3）∵（|x-1|+|x-3|）（|y-2|+|y+1|）=6，
又∵|x-1|+|x-3|的最小值為2，|y-2|+|y+1|的最小值為3，
∴1≤x≤3，-1≤y≤2，
∴代數(shù)式x+2y的最大值是7，最小值是-1．
故答案為7，-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)軸、絕對(duì)值等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解絕對(duì)值的幾何意義，學(xué)會(huì)用軸的思想思考問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．