Question

11．鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)一種化工材料若干千克，價(jià)格為每千克30元，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克60元，不低于每千克30元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（千克）是銷售單價(jià)x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)x=60時(shí)，y=80；x=50時(shí)，y=100．在銷售過程中，每天還要支付其他費(fèi)用450元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出x的取值范圍；
（2）根據(jù)題意可以得到w與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)（2）中的關(guān)系可以得到w的最值，注意x的取值范圍．

解答 解：（1）設(shè)y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{60k+b=80}\\{50k+b=100}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=200}\end{array}\right.$，
即y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=-2x+200（30≤x≤60）；
（2）由題意可得，
w=（x-30）（-2x+200）-450=-2x²+260x-6450，
即該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式是w=-20x²+800x-6000；
（3）w=-2x²+260x-6450=-2（x-65）²+2000，
∵30≤x≤60，
∴當(dāng)x=60時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=1950，
即當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，該公司日獲利最大，最大利潤(rùn)是1950元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．