Question

15．已知：一次函數(shù)y₁=x+2與反比例函數(shù)y₂=$\frac{k}{x}$ 相交于A、B兩點(diǎn)且A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．
（3）當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，求x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）將A點(diǎn)縱坐標(biāo)代入y=x+2，求出A點(diǎn)橫坐標(biāo)，再將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=$\frac{k}{x}$，求出k的值即可；
（2）將△AOB的面積轉(zhuǎn)化為S_△DOB和S_△AOD，再分別計(jì)算即可

解答 解：（1）∵A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，
∴x+2=4，x=2，A（2，4）．
將A（2，4）代入y=$\frac{k}{x}$得，k=xy=2×4=8，
函數(shù)解析式為y=$\frac{k}{x}$．
將y=x+2與y=$\frac{k}{x}$組成方程組得$\left\{\begin{array}{l}{y=x+2}\\{y=\frac{8}{x}}\end{array}\right.$
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=-2}\end{array}\right.$
故A（2，4），B（-4，-2）．
（2）∵y=x+2與y軸交于（0，2）點(diǎn)，
∴D（0，2）．
S_△AOB=S_△DOB+S_△AOD=$\frac{1}{2}$×2×4+$\frac{1}{2}$×2×2=4+2=6；
（3）如圖，

根據(jù)圖象可得：-4＜x＜0或x＞2．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用了待定系數(shù)法與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．