Question

14．如圖，在△ABC中，∠C=90°，CA=4，CB=3.$\widehat{GH}$與CA延長線、AB、CB延長線相切，切點分別為E、D、F，則該弧所在圓的半徑為6．

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理求出AB，連接OE、OF、得出正方形CEOF，求出CE=CF=r，根據(jù)切線長定理得出AD=AE，BD=BF，即可得出方程，求出方程的解即可．

解答 解：
在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=，BC=3，由勾股定理得：AB=5，
設弧所在的圓的圓心為O，圓的半徑為r，連接OE、OF，如圖，
∵.$\widehat{GH}$與CA延長線、AB、CB延長線相切，切點分別為E、D、F，
∴AE=AD，BF=BD，∠OEC=∠OFC=90°，
∵∠C=90°，OE=OF=r，
∴四邊形CEOF是正方形，
∴CE=CF=OE=OF=r，
則AE=AD=r-4，BF=DB=r-3，
∴r-3+r-4=5，
解得：r=6，
故答案為：6．

點評 本題考查了切線長定理，切線的性質(zhì)，勾股定理等知識點，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關(guān)鍵．