Question

5．如圖，在正方形ABCD中，點E在AB邊上，點F在BC邊的延長線上，且AE=CF
（1）求證：△AED≌△CFD；
（2）將△AED按逆時針方向至少旋轉多少度才能與△CFD重合，旋轉中心是什么？

Answer 1

分析 （1）由正方形的性質就可以得出AD=CD，∠A=∠DCF=90°，再由SAS就可以得出結論；
（2）由∠ADC=90°就可以得出△AED按逆時針方向至少旋轉90度才能與△CFD重合，旋轉中心是點D．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠A=∠DCB=∠ADC=90°，
∴∠A=∠DCF=90°．
在△AED和△CFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CD}\\{∠A=∠DCF}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△CFD（SAS）；
（2）∵∠ADC=90°，
∴△AED按逆時針方向至少旋轉90度才能與△CFD重合，旋轉中心是點D．

點評 本題考查了正方形的性質的運用，全等三角形的判定與性質的運用，旋轉的旋轉的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．