Question

15．如圖，已知Rt△ABC中，AB=AC、BC=10，∠A為Rt∠，BD為△ABC的一條角平分線，過點(diǎn)D作DE垂直于BC，求△CDE的周長．

Answer 1

分析 先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得DA=DE，再證明Rt△BAD≌Rt△BED得到AB=EB，然后利用等線段代換得到△CDE的周長等于BC的長．

解答 解：∵BD為△ABC的一條角平分線，
而DA⊥AB，DE⊥BC，
∴DA=DE，
在Rt△BAD和Rt△BED中，
$\left\{\begin{array}{l}{DA=DE}\\{BD=BD}\end{array}\right.$，
∴Rt△BAD≌Rt△BED，
∴AB=EB，
∴△CDE的周長=DE+DC+CE=DA+DC+CE=AC+CE=AB+CE=BE+CE=BC=10．

點(diǎn)評 本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．