Question

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm，以點C為圓心，r為半徑作⊙C
（1）若直線AB與⊙C沒有公共點，求r的取值范圍；
（2）若邊AB與⊙C有兩個公共點，求r的取值范圍；
（3）若邊AB與⊙C只有一個公共點，求r的取值范圍．

Answer 1

分析 過C作CD⊥AB于D，根據勾股定理得到AB=5cm，根據三角形的面積公式得到CD=$\frac{AC•BC}{AB}$=$\frac{12}{5}$cm，然后根據圓心到AB的距離與半徑的關系即可得到結論．

解答 解：過C作CD⊥AB于D，
∵∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm，
∴AB=5cm，
∴CD=$\frac{AC•BC}{AB}$=$\frac{12}{5}$cm，
（1）若直線AB與⊙C沒有公共點，r的取值范圍是0＜r＜$\frac{12}{5}$；
（2）若邊AB與⊙C有兩個公共點，r的取值范圍是r＞$\frac{12}{5}$；
（3）若邊AB與⊙C只有一個公共點，r的取值范圍是r=$\frac{12}{5}$．

點評 本題考查了直線和圓的位置關系：設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，則直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d=r；直線l和⊙O相離?d＞r．也考查了勾股定理．