Question

5．圖①是一個長為2m，寬為2n的長方形紙片，將長方形紙片沿圖中虛線剪成四個形狀和大小完全相同的小長方形，然后拼成圖②所示的一個大正方形．

（1）用兩種不同的方法表示圖②中小正方形（陰影部分）的面積：
方法一：S_小正方形=（m+n）²-4mn；
方法二：S_小正方形=（m-n）²；
（2）（m+n）²，（m-n）²，mn這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系為（m+n）²-4mn=（m-n）²
（3）應(yīng)用（2）中發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式解決問題：若x+y=9，xy=14，求x-y的值．

Answer 1

分析 （1）觀察圖形可確定：方法一，大正方形的面積為（m+n）²，四個小長方形的面積為4mn，中間陰影部分的面積為S=（m+n）²-4mn；
方法二，圖2中陰影部分為正方形，其邊長為m-n，所以其面積為（m-n）²．
（2）觀察圖形可確定，大正方形的面積減去四個小長方形的面積等于中間陰影部分的面積，即（m+n）²-4mn=（m-n）²．
（3）根據(jù)（2）的關(guān)系式代入計算即可求解．

解答 解：（1）方法一：S_小正方形=（m+n）²-4mn．
方法二：S_小正方形=（m-n）²．
（2）（m+n）²，（m-n）²，mn這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系為（m+n）²-4mn=（m-n）²．
（3）∵x+y=9，xy=14，
∴x-y=±$\sqrt{（x+y）^{2}-4xy}$=±5．
故答案為：（m+n）²-4mn，（m-n）²；（m+n）²-4mn=（m-n）²．

點評 本題是完全平方式的實際應(yīng)用，完全平方式經(jīng)常與正方形的面積公式和長方形的面積公式聯(lián)系在一起，要學(xué)會觀察圖形．