Question

15．如圖所示，Rt△ABC中，∠A=30°，BC=6，M是AB中點(diǎn)，D是線段AC上任意一點(diǎn)（D不與A、C重合），沿直線MD把∠A翻折，使點(diǎn)A落在A′處，當(dāng)△A′BC為等腰三角形時(shí)，AD的長(zhǎng)是2$\sqrt{3}$或6．

Answer 1

分析 分兩種情形①如圖1中，當(dāng)CB=CA′時(shí)，易知四邊形BCA′M是菱形．②如圖2中，當(dāng)A′B=A′C時(shí)，易知MA′∥AC．分別求解即可．

解答 解：分兩種情形①如圖1中，當(dāng)CB=CA′時(shí)，易知四邊形BCA′M是菱形．

∴∠MA′C=∠ABC=60°，
∵∠MAD=∠MA′D=30°，'
∴∠CA′D=90°，
∵CA′∥AB，
∴∠A′CD=30°，
∴CD=2DA′=2AD，
在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=6，
∴AC=6$\sqrt{3}$，AB=2BC=12，
∴AD=$\frac{1}{3}$AC=2$\sqrt{3}$．
②如圖2中，當(dāng)A′B=A′C時(shí)，易知MA′∥AC．

∴∠A′MD=∠ADM=∠AMD，
∴AM=AD，
∵AM=BM，AB=12，
∴AD=6．
故答案為2$\sqrt{3}$或6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查翻折變換、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是西合營(yíng)4分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．