Question

4．計算：
（1）$\sqrt{24}$-$\sqrt{18}$×$\sqrt{\frac{1}{3}}$
（2）（$\sqrt{24}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$）-（$\sqrt{\frac{1}{8}}$+$\sqrt{6}$）
（3）$\frac{2}$$\sqrt{a^{5}}$•（-$\frac{3}{2}$$\sqrt{{a}^{3}b}$）÷3$\sqrt{\frac{a}}$（a＞0，b＞0）
（4）$\sqrt{（-2）^{2}}$-$\sqrt{2}$（$\sqrt{2}$-2）+$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$．

Answer 1

分析 （1）先進(jìn)行二次根式的乘法運算，然后把$\sqrt{24}$化簡后合并即可；
（2）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后去括號后合并即可；
（3）根據(jù)二次根式的乘除法則運算；
（4）根據(jù)二次根式的性質(zhì)和乘除法則計算得到原式=2-2+2$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{6}$-$\sqrt{18×\frac{1}{3}}$=2$\sqrt{6}$-$\sqrt{6}$=$\sqrt{6}$；
（2）原式=2$\sqrt{6}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{4}$-$\sqrt{6}$=$\sqrt{6}$-$\frac{3\sqrt{2}}{4}$；
（3）原式=$\frac{2}$•（-$\frac{3}{2}$）•$\frac{1}{3}$•$\sqrt{a^{5}•{a}^{3}b•\frac{a}}$=-a²b$\sqrt{ab}$；
（4）原式=2-2+2$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$=3$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．