Question

9．某服裝店到廠家選購A、B兩種服裝，若購進A種型號服裝12件，B種型號服裝8件，需要1880元；若購進A種型號服裝9件，B種型號服裝10件，需要1810元．
（1）求A、B兩種服裝的進價分別為多少元？
（2）若銷售一件A型服裝可獲利18元，銷售一件B型服裝可獲利30元，根據(jù)市場需求，服裝店老板決定：購進A、B兩種服裝共34件，并使這批服裝全部銷售完畢后總獲利不少于906元．問服裝店購進B種服裝至少多少件？
（3）在（2）問的條件下，服裝店應怎樣購進A、B兩種服裝，才能使得兩種服裝的總成本最低？最低為多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可知，本題中的相等關系是“A種型號服裝12件，B種型號服裝8件，需要1880元”和“A種型號服裝9件，B種型號服裝10件，需要1810元”，列方程組求解即可；
（2）若設購進B種服裝m件，則購進A種服裝的數(shù)量是34-m，列出不等式解答即可；
（3）設服裝店購進B種服裝m件列出函數(shù)解析式，結合最值解答即可．

解答 解（1）設A服裝進價為x元，B服裝進價為y元．由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{12x+8y=1880}\\{9x+10y=1810}\end{array}\right.$，
解得：x=90，y=100，
答：A服裝進價為90元，B服裝進價為100元；
（2）設服裝店購進B種服裝m件．由題意得：
18×（34-m）+30m≥906
解得：m$≥24\frac{1}{2}$，
答：服裝店購進B種服裝至少25件；
（3）設服裝店購進B種服裝m件．兩種服裝的總成本為w元． 由題意得：
w100m+90（34-m）=10m，
因為w隨著m的增大而增大，所以當m 取最小值即25時，w最小為3310，
答：服裝店購進A種9件B種25件服裝，才能使得兩種服裝的總成本最低，最低為3310元．

點評 本題考查了二元一次方程組和不等式的應用，利用二元一次方程組求解的應用題一般情況下題中要給出2個等量關系，準確的找到等量關系并用方程組表示出來是解題的關鍵．象這種利用不等式解決方案設計問題時，往往是在解不等式的解后，再利用實際問題中的正整數(shù)解，且這些正整數(shù)解的個數(shù)就是可行的方案個數(shù)．