Question

如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．DF⊥AC于點(diǎn)F．

（1）求證：DF是⊙O的切線．

（2）當(dāng)∠B的度數(shù)是多少時(shí)，DE∥AB？并說(shuō)明理由．

 

 

Answer 1

(1)證明見解析；（2）∠B=60°，理由見解析．

【解析】

試題分析：（1）連接AD、OD，根據(jù)圓周角定理求出AD⊥BC，求出BD=DC，推出OD∥AC，求出OD⊥DF，根據(jù)切線的判定推出即可；

（2）得出等邊三角形ABC，求出∠BAC=60°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠CED=60°，即可得出答案．

（1）證明：連接OD、AD，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴BD=DC，

∵OA=OB，

∴OD∥AC，

∵DF⊥AC，

∴OD⊥DF，

∴DF是⊙O的切線；

（2）【解析】
當(dāng)∠B=60°時(shí)，DE∥AB，

理由是：∵∠B=60°，AC=AB，

∴△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=60°，

∵A、E、D、B四點(diǎn)共圓，

∴∠CED=∠ABC=60°，

∴∠CED=∠CAB，

∴DE∥AB．

考點(diǎn)：1．切線的判定；2．等邊三角形的判定與性質(zhì)．