Question

某服裝公司試銷一種成本為每件50元的T恤衫，規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，又不高于每件70元，試銷中銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)（如圖）．

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)公司獲得的總利潤(rùn)（總利潤(rùn)總銷售額總成本）為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；根據(jù)題意判斷：當(dāng)取何值時(shí)，的值最大？最大值是多少？

（3）若公司要保證利潤(rùn)不能低于4000元，則銷售單價(jià)x的取值范圍為多少元（可借助二次函數(shù)的圖像解答）？

 

 

Answer 1

(1) y=-10x+1000．(2) P=-10x2+1500x-50000,6000;(3) 60≤x≤70.

【解析】

試題分析：(1)已知兩點(diǎn)（60，400）和（70，300），利用待定系數(shù)法即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)總利潤(rùn)=總銷售額-總成本即可列出P與x之間的函數(shù)關(guān)系式，繼而可求出最大值；

（3）根據(jù)題意可求出銷售單價(jià)x的取值范圍.

試題解析：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，

∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（60，400）和（70，300），

∴， 解得．

∴y=-10x+1000．

（2）P=(x-50)(-10x+1000)

P=-10x2+1500x-50000

自變量取值范圍：50≤x≤70．

∵，＜0．

∴函數(shù)P=-10x2+1500x-50000圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線x=75．

∵50≤x≤70，此時(shí)隨的增大而增大，

∴當(dāng)x=70時(shí)，P最大值=6000．

（3）由p≥4000,得60≤x≤90,又50≤x≤70；故60≤x≤70元.

考點(diǎn)：1.求一次函數(shù)關(guān)系式；2.二次函數(shù)的應(yīng)用.