Question

8．如圖，△ABC中，∠A=46°，CE是∠ACB的平分線，B、C、D三點(diǎn)在同一直線上，∠D=42°，當(dāng)∠B的度數(shù)是多少時(shí)，EC∥FD？說明理由．

Answer 1

分析 此題可以采取倒推的思想，（將EC∥FD作為已知條件，來求∠B的度數(shù)），先根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可得出∠BCE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠B的度數(shù)．

解答 解：∵EC∥FD，
∴∠BCE=∠D=42°，
∵CE是∠ACB的平分線，
∴∠ACB=2∠BCE=84°，
∵∠A+∠ACB+∠B=180°，
∴∠B=50°，
∴當(dāng)∠B的度數(shù)是50度時(shí)，EC∥FD．

點(diǎn)評 此題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是：將問題中的EC∥FD作為已知條件，來求∠B的度數(shù)．