Question

19．如圖，點(diǎn)A在函數(shù)y=$\frac{3}{x}$（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B在函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上，連接AB，AB垂直x軸于點(diǎn)M，且AM：MB=1：2，則k=-6．

Answer 1

分析 連接OA、OB，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求得S_△AOM=$\frac{1}{2}$×3=$\frac{3}{2}$，S_△BOM=$\frac{1}{2}$|k|，然后根據(jù)同底不等高的三角形面積的比等于對(duì)應(yīng)高的比即可求得k的值．

解答 解：連接OA、OB，
∴S_△AOM=$\frac{1}{2}$×3=$\frac{3}{2}$，S_△BOM=$\frac{1}{2}$|k|，
∴$\frac{{S}_{△AOM}}{{S}_{△BOM}}$=$\frac{\frac{1}{2}×OM×AM}{\frac{1}{2}×OM×BM}$=$\frac{AM}{BM}$，
∵AM：MB=1：2，
∴$\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}|k|}$=$\frac{1}{2}$，
∴|k|=6，
∵k＜0，
∴k=-6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．