Question

12．某玩具專柜要經(jīng)營一種新上市的兒童玩具，進價為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．
（1）寫出專柜銷售這種玩具，每天所得的銷售利潤W（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求銷售單價為多少元時，該玩具每天的銷售利潤最大；
（3）專柜結(jié)合上述情況，設(shè)計了A、B兩種營銷方案：
方案A：該玩具的銷售單價高于進價且不超過30元；
方案B：每天銷售量不少于10件，且每件玩具的利潤至少為25元．
請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）直接利用每件利潤×銷量=總利潤，進而得出函數(shù)關(guān)系式；
（2）直接利用配方法求出二次函數(shù)最值即可；
（3）首先得出x的取值范圍，進而利用二次函數(shù)增減性得出利潤的最值．

解答 解：（1）由題意可得：
w=（x-20）（250-10x+250）
=-10x²+700x-10000；

（2）w=-10x²+700x-10000
=-10（x-35）²+2250，
所以，當(dāng)x=35時，w有最大值2250，
即銷售單價為35元時，該文具每天的銷售利潤最大；

（3）方案A：由題可得20＜x≤30，
因為a=-10＜0，對稱軸為x=35，
拋物線開口向下，在對稱軸左側(cè)，w隨x的增大而增大，
所以，當(dāng)x=30時，w取最大值為2000元，
方案B：由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{x≥45}\\{250-10（x-25）≥10}\end{array}\right.$，
解得：45≤x≤49，
在對稱軸右側(cè)，w隨x的增大而減小，
所以，當(dāng)x=45時，w取最大值為1250元，
因為2000元＞1250元，
所以選擇方案A．

點評 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．