Question

18．如圖，菱形ABCD中，AB=AC=2，點(diǎn)E、F是AB，AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=DF，則EF長(zhǎng)的最小值為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 首先證明△CEF是等邊三角形，構(gòu)建垂線段最短可知，當(dāng)CE⊥AB時(shí)，CE最短，即EF最短．

解答 解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=AC，
∴△ABC，△ACD都是等邊三角形，
∴∠EAC=∠D=60°，
在△EAC和△FDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{EA=FD}\\{∠EAC=∠D}\\{AC=DC}\end{array}\right.$，
∴△EAC≌△FDC，
∴EC=CF，∠ACE=∠DCF，
∴∠ECF=∠ACD=60°，
∴△ECF是等邊三角形，
∴CE=EF=CF，
∵CE⊥AB時(shí)，線段CE最小，最小值為$\frac{\sqrt{3}}{2}$×2=$\sqrt{3}$，
∴EF的最小值為$\sqrt{3}$．
故答案為$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，靈活運(yùn)用垂線段最短解決最值問題，屬于中考常考題型．