Question

9．一次函數(shù)y=-x+b的圖象經(jīng)過點（1，3）．
（1）求這個一次函數(shù)的解析式；
（2）若這個一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，坐標原點為O，求△AOB的面積．

Answer 1

分析 （1）把點（1，3）代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)b的方程，通過解方程求得b的值；
（2）根據(jù)函數(shù)解析式求得OA、OB的長度，然后由三角形的面積公式進行解答．

解答 解：（1）把點（1，3）代入y=-x+b，得
3=-1+b，
解得b=4，
則該函數(shù)解析式為y=-x+4；

（2）由（1）知，該函數(shù)解析式為y=-x+4．
令x=0，則y=4，即OB=4．
令y=0，則x=4，即OA=4．
故S_△AOB=$\frac{1}{2}$OA•OB=$\frac{1}{2}$×4×4=8．

點評 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．