Question

7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=$\sqrt{2}$，點(diǎn)E為AB上一動點(diǎn)，過點(diǎn)E作DE⊥AB交AC于D，將∠A沿 DE翻折，點(diǎn)A落在線段AB上的點(diǎn)F處，當(dāng)△BCF為等腰三角形時(shí)，AE的長為$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$或$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 分兩種情形①BC=BF．②BF=CF分別求解即可．

解答 解：①當(dāng)BC=BF=$\sqrt{2}$時(shí)，
 在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，CA=BC=$\sqrt{2}$，
∴∠A=∠B=45°，AB=$\sqrt{2}$BC=2，
∵△DEF是由△DEA翻折得到，
∴AE=AF，△ADF是等腰直角三角形，
∵AF=AB-BF=2-$\sqrt{2}$，
∴AE=$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$．
②當(dāng)FB=FC時(shí)，易知AF=BF=CF=1，
∴AE=$\frac{1}{2}$AF=$\frac{1}{2}$．
故答案為$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$或$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查翻折變換、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，注意不能漏解．