Question

8．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（a，0）、（0，b），其中a、b滿足|a+b-34|+|-a+b+18|=0，將點B向右平移24個單位得到點C．
（1）求A，B兩點的坐標．
（2）點P，Q分別為線段BC，OA上兩個動點，點P自點B向點C以1單位/秒向右移動，同時點Q自A點以2單位/秒向左移動．設(shè)運動時間為t秒（點Q運動到點O時止），若BP=OQ，求t的值．
（3）在（2）的條件下，t為何值時，S_{四邊形BPQO}=72？

Answer 1

分析 （1）利用非負數(shù)的性質(zhì)，列出方程組即可解決問題；
（2）根據(jù)BP=OQ，列出方程即可解決問題；
（3）根據(jù)直角梯形的面積公式，列出方程即解決問題；

解答 解：（1）∵|a+b-34|+|-a+b+18|=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b=34}\\{a-b=18}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=26}\\{b=8}\end{array}\right.$，
∴A（26，0），B（0，8）．

（2）∵BP=t，OQ=26-2t，BP=OQ，
∴t=26-2t，
∴t=$\frac{26}{3}$，
∴t=$\frac{26}{3}$s時，OQ=BP．

（3）由題意：$\frac{t+26-2t}{2}$•8=72，
解得t=8，
∴t=8s時，S_{四邊形BPQO}=72．

點評 本題考查四邊形綜合題、非負數(shù)的性質(zhì)、直角梯形的面積、一元一次方程、二元一次方程組等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．