Question

2．如圖所示，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M、N分別是AC，CB的中點(diǎn)．
（1）若AC=8cm，CB=6cm，求線段MN的長(zhǎng)；
（2）若C為直線AB上線段AB之外的任意一點(diǎn)，其它條件不變，且AC=m，CB=n，求線段MN的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）點(diǎn)M是線段AC中點(diǎn)，則MC=$\frac{1}{2}$AC，點(diǎn)N的線段BC中點(diǎn)，所以CN=$\frac{1}{2}$CB，AC+BC=AB，AB已知，從而可求出MN長(zhǎng)度．
（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，MN等于MC減去$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$n，而MC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$m，從而可求出MN長(zhǎng)度；當(dāng)點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，MN等于NC減去MC，NC=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$n，MC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$m，從而可求出MN的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）∵點(diǎn)M、N分別是AC，CB的中點(diǎn)，
∴MN=MC+CN=$\frac{1}{2}$AC+$\frac{1}{2}$CB=4+3=7（cm）；
（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，
∵點(diǎn)M、N分別是AC，CB的中點(diǎn)，
∴MC=$\frac{1}{2}$AC，CN=$\frac{1}{2}$CB，
∴MN=CM-CN=$\frac{1}{2}$AC-$\frac{1}{2}$CB=$\frac{1}{2}$（m-n）；
當(dāng)點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，
∵點(diǎn)M、N分別是AC，CB的中點(diǎn)，
∴MC=$\frac{1}{2}$AC，CN=$\frac{1}{2}$CB，
∴MN=CN-CM=$\frac{1}{2}$BC-$\frac{1}{2}$CA=$\frac{1}{2}$（n-m）；
綜上所述：MN=$\frac{1}{2}$|m-n|．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題中圖形得到各線段之間的關(guān)系，而第（2）問(wèn)要分情況討論，M在AB不同側(cè)時(shí)有不同的情況，分析各情況得到MN的表達(dá)式．