Question

14．已知關(guān)于x、y的二元一次方程（m-2）x+（m+3）y=m+6，當(dāng)m取每一個不同值時，（m-2）x+（m+3）y=m+6都表示一個不同的方程，若這些方程有一個公共解，這個公共解是x=-$\frac{1}{5}$，y=$\frac{8}{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意先給m值隨便取兩個值，然后代入方程，從而能夠求出x、y的值，然后把x、y的值代入方程進(jìn)行驗證，能使左邊和右邊相等就是方程的解．

解答 解：∵當(dāng)m每取一個值時就得到一個方程，而這些方程有一個公共解，
∴m值隨便取兩個值，
m=2，方程為5y=8，
m=-3，方程為-5x=1，
解得 x=-$\frac{1}{5}$，y=$\frac{8}{5}$，
把x=-$\frac{1}{5}$，y=$\frac{8}{5}$，代入方程，得
（m-2）x+（m+3）y=m+6，可得-$\frac{1}{5}$×（m-2）+$\frac{8}{5}$×（m+3）=m+6，
∴這個公共解是x=-$\frac{1}{5}$，y=$\frac{8}{5}$
故答案為x=-$\frac{1}{5}$，y=$\frac{8}{5}$．

點評 主要考查二元一次方程的解的定義，要會用代入法判斷二元一次方程的解．該題主要用的是代入法