Question

13．先化簡(jiǎn)再求值：（$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x}$-$\frac{x-1}{{x}^{2}-4x+4}$）÷$\frac{{x}^{2}-16}{{x}^{2}+4x}$，其中x=2-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，代入計(jì)算即可．

解答 解：原式=$[\frac{x+2}{x（x-2）}-\frac{x-1}{（x-2）^{2}}]÷\frac{（x+4）（x-4）}{x（x+4）}$
=$\frac{（x+2）（x-2）-x（x-1）}{x（x-2）^{2}}•\frac{x}{x-4}$
=$\frac{1}{（x-2）^{2}}$；
當(dāng)x=2-$\sqrt{2}$時(shí)，原式=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．