Question

3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑是4，sinB=$\frac{1}{4}$，則線段AC的長(zhǎng)為2．

Answer 1

分析 連結(jié)CD如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ACD=90°，∠D=∠B，則sinD=sinB=$\frac{1}{4}$，然后在Rt△ACD中利用∠D的正弦可計(jì)算出AC的長(zhǎng)．

解答 解：連結(jié)CD，如圖，
∵AD是⊙O的直徑，
∴∠ACD=90°，
∵∠D=∠B，
∴sinD=sinB=$\frac{1}{4}$，
在Rt△ACD中，∵sinD=$\frac{AC}{AD}$=$\frac{1}{4}$，
∴AC=$\frac{1}{4}$AD=$\frac{1}{4}$×8=2．
故答案為2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．也考查了解直角三角形．