Question

13．如圖，ABCD為正方形，過(guò)A的一條直線依次與BD、DC及BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E、F、G，AE=5cm，EF=4cm，求FG．

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AB=DC=BC，AB∥CD，求出△DEF∽△BEA，△FCG∽△ABG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出$\frac{DF}{AB}$=$\frac{4}{5}$，$\frac{FG}{AG}$=$\frac{FC}{AB}$=$\frac{1}{5}$，即可求出答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=DC=BC，AB∥CD，
∴△DEF∽△BEA，
∴$\frac{DF}{AB}$=$\frac{EF}{AE}$，
∵AE=5cm，EF=4cm，
∴$\frac{DF}{AB}$=$\frac{4}{5}$，
∴$\frac{CF}{AB}$=$\frac{1}{5}$，
∵CD∥AB，
∴△FCG∽△ABG，
∴$\frac{FG}{AG}$=$\frac{FC}{AB}$=$\frac{1}{5}$，
∴$\frac{FG}{FG+4cm+5cm}$=$\frac{1}{5}$，
解得：FG=$\frac{9}{4}$（cm）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出$\frac{CF}{AB}$=$\frac{1}{5}$是解此題的關(guān)鍵．