Question

直角三角形的周長(zhǎng)為2+

6

，斜邊上的中線長(zhǎng)為1，則它的面積是（　�。�

• A、1
• B、

  1

  2

• C、

  6 + 2

  2

• D、

  6 - 2

  2

Answer 1

考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線,勾股定理

專題：

分析：設(shè)直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出c，再求出a+b，兩邊平方求出a²+2ab+b²，再利用勾股定理和三角形的面積求解即可．

解答：解：設(shè)直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，
∵斜邊上的中線長(zhǎng)為1，
∴c=2×1=2，
∵直角三角形的周長(zhǎng)為2+

6

，
∴a+b=

6

，
∴a²+2ab+b²=6，
由勾股定理得，a²+b²=c²=4，
∴2ab=2，

1

2

ab=

1

2

，
即三角形的面積=

1

2

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，熟記各性質(zhì)并求出兩直角邊的乘積是解題的關(guān)鍵．