Question

已知一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的方差是

1

3

，那么另一組數(shù)據(jù)3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的方差是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：方差

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)平均數(shù)公式與方差公式即可求解．

解答：解：設(shè)據(jù)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均數(shù)是a，
∴

1

5

（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）=a，
∵數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均數(shù)是a，方差是

1

3

，
∴

1

5

[（x₁-a）²+（x₂-a）²+[（x₃-a）²+（x₄-a）²+（x₅-a）²]=

1

3

①；
∴3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2，的平均數(shù)是

1

5

（3x₁-2+3x₂-2+3x₃-2+3x₄-2+3x₅-2），
=3×

1

5

（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）-2=3a-2．
∴

1

5

[（3x₁-2-3a+2）²+（3x₂-2-3a+2）²+（3x₃-2-43a+2）²+（3x₄-2-3a+2）²+（3x₅-2-3a+2）²]
=

1

5

[9（x₁-a）²+9（x₂-a）²+9（x₃-a）²+9（x₄-a）²+9（x₅-a）²]
=

1

5

×9[（x₁-2）²+（x₂-2）²+（x₃-2）²+（x₄-2）²+（x₅-2）²]②
把①代入②得，方差是：

1

3

×9=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了方差的知識(shí)，說(shuō)明了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，平均數(shù)也加或減這個(gè)數(shù)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)（或除以一個(gè)數(shù)）時(shí)，平均數(shù)也乘以或除以這個(gè)數(shù)，方差變?yōu)檫@個(gè)數(shù)的平方倍．