Question

18．如圖，點(diǎn)A（m，6）、B（n，1）在反比例函數(shù)圖象上，AD⊥x軸于點(diǎn)D，BC⊥x軸于點(diǎn)C，DC=5．
（1）求反比例函數(shù)的解析式．
（2）點(diǎn)E在線段CD上，S_△ABE=10，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意得到m與n的關(guān)系：n=6m，然后由DC=5，可得：n-m=5，進(jìn)而可得：m=1，n=6，從而確定A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=$\frac{k}{x}$，即可求出k的值，進(jìn)而可確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）設(shè)E（x，0），表示出DE與CE，連接AE，BE，三角形ABE面積=四邊形ABCD面積-三角形ADE面積-三角形BCE面積，求出即可．

解答 解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=$\frac{k}{x}$，
∵A（m，6），B（n，1）在反比例函數(shù)上，
∴6m=n，
∵DC=5，
∴n-m=5，
解得：m=1，n=6，
∴A（1，6），B（6，1）
把A（1，6）代入y=$\frac{k}{x}$中，
解得：k=6
∴反比例函數(shù)表達(dá)式為y=$\frac{6}{x}$；
（2）設(shè)E（x，0），則DE=x-1，CE=6-x，
∵AD⊥x軸，BC⊥x軸，
∴∠ADE=∠BCE=90°，
連接AE，BE，
則S_△ABE=S_{四邊形ABCD}-S_△ADE-S_△BCE=$\frac{1}{2}$（BC+AD）•DC-$\frac{1}{2}$DE•AD-$\frac{1}{2}$CE•BC=$\frac{1}{2}$×（1+6）×5-$\frac{1}{2}$（x-1）×6-$\frac{1}{2}$（6-x）×1=$\frac{35}{2}$-$\frac{5}{2}$x=10，
解得：x=3，
∴E（3，0）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．