Question

如圖，在直角坐標系中，△ABO的頂點A的坐標為（6，0），AB=8，∠BA0=60°．請作出△ABO繞A順時針旋轉(zhuǎn)60°后形成的△AB′0′，并求△AB′O′的邊B′O′所在直線的解析式．

Answer 1

考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，作∠BAB′=60°，然后截取AB′=AB，在AB上截取AO′=AO，然后順差連接AB′O′即可得到△AB′O′，過點O′作O′C⊥x軸于C，過點B′作B′D⊥x軸于D，然后解直角三角形求出點O′、B′的坐標，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答．

解答：解：△AB′0′如圖所示；
過點O′作O′C⊥x軸于C，過點B′作B′D⊥x軸于D，
∵A（6，0），
∴AO=6，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AO′=AO=6，AB′=AB=8，
∵∠BA0=60°，
∴AC=

1

2

AO′=

1

2

×6=3，
∴OC=AO-AC=6-3=3，
由勾股定理得，O′C=

62-32

=3

3

，
∴點O′的坐標為（3，3

3

），
∵旋轉(zhuǎn)角為60°，∠BAO=60°，
∴∠BAD=180°-60°×2=60°，
∴AD=

1

2

AB′=

1

2

×8=4，
∴OD=AO+AD=6+4=10，
由勾股定理得，B′D=

82-42

=4

3

，
∴點B′的坐標為（10，4

3

），
設直線O′B′的解析式為y=kx+b，
則

3k+b=3 3 10k+b=4 3

，
解得

k= 3 7 b= 18 3 7

，
所以，直線B′O′的解析式為y=

3

7

x+

18 3

7

．

點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解直角三角形，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題得解．