Question

如圖，已知∠1=20°，∠AOE=86°，OB平分∠AOC，OD平分∠COE
（1）求∠3的度數(shù)；
（2）若以O(shè)為觀察中心，OA為正東方向，則射線OD在什么方向﹖
（3）若以O(shè)A為鐘表上的時(shí)針，OD為分針，且OA正好在“3”的下方不遠(yuǎn)，你知道此刻的時(shí)間嗎（精確到分鐘）﹖

Answer 1

考點(diǎn)：方向角,角的計(jì)算

專題：

分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠AOC的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得∠COE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得答案；
（2）根據(jù)角的和差，可得∠AOD的度數(shù)，根據(jù)方向角的表示方法，可得答案；
（3）根據(jù)時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)減分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，可得答案．

解答：解：如圖，
（1）由OB平分∠AOC，∠1=20°，得∠AOC=40°，
由角的和差，得∠COE=∠AOE-∠AOC=86°-40°=46°，
由OD平分∠COE，得∠3=

1

2

∠COE=

1

2

×46°=23°；
（2）由角的和差，得∠AOD=∠AOE-∠EOD=86°-23°=63°，
射線OD在東偏北63°，即射線OD在北偏東27°；
（3）設(shè)3時(shí)x分，時(shí)針與分針相距63°，由時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度減去分針旋轉(zhuǎn)的角度，得
（3×30°+

1

2

x）-6x=63．
解得x=

54

11

，
答：此時(shí)的時(shí)間是3時(shí)

54

11

分．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了方向角，利用了角平分線的性質(zhì)，角的和差，方向角的表示方法．