Question

17．小明是這樣完成“作∠MON的平分線”這項作業(yè)的：
“如圖，①以O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OM、ON于點A、B；②分別作線段OA、OB的垂直平分線l₁、l₂（垂足分別記為C、D），記l₁與l₂的交點為P；③作射線OP，則射線OP為∠MON的平分線”．
你認為小明的作法正確嗎？如果正確，請你給出證明，如果不正確，請指出錯在哪里．

Answer 1

分析 根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到PA=PB=PO，利用SSS證得△POB≌△POA后即可證得結(jié)論．

解答 解：正確；
證明：∵OA=OB，PD垂直平分OB，PC垂直平分OA，

∴PA=PO，PB=PO，
在△POB和△POA中，
$\left\{\begin{array}{l}{PA=PB}\\{PO=PO}\\{OA=OB}\end{array}\right.$，
∴△POB≌△POA（SSS），
∴PO平分∠AOB．

點評 本題考查了基本作圖的知識，解題的關(guān)鍵是了解如何平分已知角，難度不大．