Question

7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線與反比例函數(shù)y=$\frac{8}{x}$（x＞0）的圖象交于兩點(diǎn)A、B，與x軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，分別過兩點(diǎn)A、B作x軸的平行線，與反比例函數(shù)y=$\frac{2}{x}$（x＞0）的圖象交于兩點(diǎn)D、E，連接DE，則四邊形ABED的面積為（　�。�

• A． 4
• B． $\frac{9}{2}$
• C． 5
• D． $\frac{11}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=$\frac{8}{x}$（x＞0）的圖象上，可設(shè)出點(diǎn)B坐標(biāo)為（$\frac{8}{m}$，m），再根據(jù)B為線段AC的中點(diǎn)可用m表示出來A點(diǎn)的坐標(biāo)，由AD∥x軸、BE∥x軸，即可用m表示出來點(diǎn)D、E的坐標(biāo)，結(jié)合梯形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：∵點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=$\frac{8}{x}$（x＞0）的圖象上，
設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（$\frac{8}{m}$，m），
∵點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)，且點(diǎn)C在x軸上，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（$\frac{4}{m}$，2m）．
∵AD∥x軸、BE∥x軸，且點(diǎn)D、E在反比例函數(shù)y=$\frac{2}{x}$（x＞0）的圖象上，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（$\frac{1}{m}$，2m），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（$\frac{2}{m}$，m）．
∴S_梯形ABED=$\frac{1}{2}$（$\frac{4}{m}$-$\frac{1}{m}$+$\frac{8}{m}$-$\frac{2}{m}$）×（2m-m）=$\frac{9}{2}$．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及梯形的面積，解題的關(guān)鍵是用m表示出來A、B、E、D四點(diǎn)的坐標(biāo)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，只要設(shè)出一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，再由該點(diǎn)坐標(biāo)所含的字母表示出其他點(diǎn)的坐標(biāo)即可．