Question

8．已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象過點(diǎn)A（1，0）且關(guān)于直線x=2對(duì)稱，則這個(gè)二次函數(shù)關(guān)系式是y=x²-4x+3．

Answer 1

分析 因?yàn)閷?duì)稱軸是直線x=2，所以得到點(diǎn)（1，0）的對(duì)稱點(diǎn)是（3，0），因此利用交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-x₁）（x-x₂），求出解析式．

解答 解：∵拋物線對(duì)稱軸是直線x=2且經(jīng)過點(diǎn)（1，0），
由拋物線的對(duì)稱性可知：拋物線還經(jīng)過點(diǎn)（3，0），
設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-x₁）（x-x₂）（a≠0），
∵a=1，
∴拋物線的解析式為：y=（x-1）（x-3），
即y=x²-4x+3．
故答案為：y=x²-4x+3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，注意選擇若知道與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，采用交點(diǎn)式比較簡單．