Question

2．有一座弧形的拱橋，橋下水面的寬度AB為7.2米，拱頂高出水面CD，長(zhǎng)為2.4米，現(xiàn)有一艘寬3米，船艙頂部為長(zhǎng)方形并且高出水面2米的貨船要經(jīng)過(guò)這里，此貨船能順利通過(guò)這座弧形拱橋嗎？

Answer 1

分析 （1）連接ON，OB，根據(jù)垂徑定理得出BD的長(zhǎng)，再由CD=2.4m可設(shè)OB=OC=ON=r，則OD=（r-2.4）m，在Rt△BOD中，根據(jù)勾股定理可得出r的值；
（2）求出CE的長(zhǎng)，在Rt△OEN中根據(jù)勾股定理得出EN的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出MN的長(zhǎng)再與3m相比較即可．

解答 解：（1）如圖，連接ON，OB．
∵OC⊥AB，
∴D為AB中點(diǎn)，
∵AB=7.2m，
∴BD=$\frac{1}{2}$AB=3.6m．
又∵CD=2.4m，
∴設(shè)OB=OC=ON=r，則OD=（r-2.4）m．
在Rt△BOD中，根據(jù)勾股定理得：r²=（r-2.4）²+3.6²，
解得r=3.9．

（2）能．
∵CD=2.4m，船艙頂部為長(zhǎng)方形并高出水面AB=2m，
∴CE=2.4-2=0.4（m），
∴OE=r-CE=3.9-0.4=3.5（m），
在Rt△OEN中，EN²=ON²-OE²=3.9²-3.5²=2.96（m²），
∴EN=2.96（m）．
∴MN=2EN=2×2.96≈3.44m＞3，
∴此貨船能順利通過(guò)這座弧形拱橋．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．