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如圖，AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD、BC的延長線交于點(diǎn)E．求證：ED•EA=EB•EC．
考點(diǎn)：切割線定理
專題：證明題
分析：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠EDC=∠B，于是可證明△EDC∽△EBA，則ED：EB=EC：EA，然后利用比例的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解答：證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴∠EDC=∠B，
而∠DEC=∠BEA，
∴△EDC∽△EBA，
∴ED：EB=EC：EA，
∴ED•EA=EB•EC．
點(diǎn)評：本題考查了切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)；從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等． 此題實(shí)際上證明了切割線定理．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1-m
m
=
1-m
m
成立的條件是（　�。�
A、m＜1且m≠0
B、m＞0且m≠1
C、0＜m＜1
D、0＜m≤1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商店的一商品因需求量大，經(jīng)營者對該商品進(jìn)行了兩次提價，每次提價10%；后經(jīng)市場物價調(diào)整，又一次降價20%，已知提價前的商品價格為a，則該商品的最終價格為（　�。�
A、1.04aB、a
C、0.96aD、0.968a

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從2009年1月1日起，重慶市將房產(chǎn)交易契稅，由原來的1%降低到0.5%．本季度房產(chǎn)交易契稅為104040000元，用科學(xué)記數(shù)法表示為（　�。�
A、10.404×108元
B、0.10404×108元
C、1.0404×109元
D、1.0404×108元

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，若
AD
AE
=
AB
AC
，且∠D=32°，求∠B的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)x分別為1，2，3時，對應(yīng)的函數(shù)值分別為3，0，4．求這個二次函數(shù)的表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)y=2x2-x
（1）當(dāng)x
 
時，y＞0．
（2）若0≤x≤-1，則y的最大值為
 
；最小值為
 
．
（3）圖象繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，得到的新關(guān)系式為
 
．
（4）若y=2x2-x+c的頂點(diǎn)在x軸上，則C=
 
．
（5）與y=2x2-x形狀相同且（3，4）為頂點(diǎn)的關(guān)系式為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰△ABC中，AB=BC=5，AC=6，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，M、N分別是BD和BC上的動點(diǎn)，則CM+MN的最小值是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知代數(shù)式x-y的值與-1相等，代數(shù)式3x-y的值與-5互為相反數(shù)，則xy=
 
．

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同步練習(xí)冊答案