Question

5．如圖，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，BD與CE相交于點(diǎn)O，AO平分∠BAC．求證：OB=OC．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的性質(zhì)可以證得OE=OD，即可根據(jù)ASA證得△OBE≌△OCD，即可根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等證得OB=OC．

解答 證明：∵AO平分∠BAC，CE⊥AB于點(diǎn)E，BD⊥AC于點(diǎn)D，
∴OE=OD，
在直角△OBE和直角△OCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EOB=∠DOC}\\{∠BEO=∠ODC=90°}\\{OE=OD}\end{array}\right.$，
∴△OBE≌△OCD，
∴OB=OC．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了角平分線的性質(zhì)，把證明線段相等轉(zhuǎn)化為證明三角形全等是常用的思路．