Question

15．若等腰三角形底邊上的高是底邊的一半，則這個等腰三角形的頂角度數(shù)為90°．

Answer 1

分析 作出圖形，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知底邊上的高也是底邊的中線，求出三角形被分成兩個等腰直角三角形，求出兩底角，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出頂角的度數(shù)．

解答 解：如圖，根據(jù)題意，AD=$\frac{1}{2}$BC，
∵△ABC是等腰三角形，且AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
∴△ABD，△ACD是等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=45°，
∴∠BAC=180°-45°×2=90°，
即這個等腰三角形的頂角度數(shù)是90°．
故答案為：90°．

點(diǎn)評 本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，等腰三角形的兩底角相等的性質(zhì)，作出圖形形象直觀，更有助于問題的解決．