Question

已知，△ABC和△ECD都是等邊三角形，且點B、C、D在一條直線上．
（1）求證：BE=AD；
（2）若AD，BE交于O點，連接OC，求證：OC平分∠BOD．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,等邊三角形的性質

專題：證明題

分析：（1）利用等邊三角形的性質和已知條件證明△ACD≌△BCE即可，
（2）作CH⊥BE于H，CQ⊥AD于Q，如圖，由△ACD≌△BCE得到CQ=CH，于是根據角平分線的判定定理即可得到CO平分∠BOD．

解答： 證明：（1）∵△ABC和△ECD都是等邊三角形，
∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，
即∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD=BE；
（2）作CH⊥BE于H，CQ⊥AD于Q，如圖，
∵△ACD≌△BCE，
∴CQ=CH，
∴CO平分∠BOD．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應邊相等．也考查了等邊三角形的判定與性質．