Question

如圖，⊙O中，直徑AB⊥CD，E為DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BF交⊙O于F．求證：∠EFC=∠BFD．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,垂徑定理

專(zhuān)題：證明題

分析：首先連接BC，BD，由直徑AB⊥CD，根據(jù)垂徑定理的即可求得

BC

=

BD

，繼而證得∠BFD=∠BDC，又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，證得∠EFC=∠BDC，繼而可得∠EFC=∠BFD．

解答：證明：連接BC，BD，
∵直徑AB⊥CD，
∴

BC

=

BD

，
∴∠BCD=∠BDC，
∵∠BCD=∠BFD，
∴∠BFD=∠BDC，
∵∠EFC+∠BFC=180°，∠BFC+∠BDC=180°，
∴∠EFC=∠BDC，
∴∠EFC=∠BFD．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及垂徑定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．