Question

如圖，已知CD⊥AB于D，點(diǎn)F是BC上任意一點(diǎn)，F(xiàn)E⊥AB于E，且∠1=∠2=30°，∠3=84°，求∠4的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì),三角形的外角性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)垂直的定義得∠BEF=∠BDC=90°，根據(jù)平行線的判定得FE∥CD，則根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠2=∠BCD，由于∠1=∠2=30°，則∠1=∠BCD=30°，可判斷DG∥BC，利用平行線的性質(zhì)得∠3=∠ACB=∠4+∠BCD，所以∠4=54°．

解答：解：∵CD⊥AB，F(xiàn)E⊥AB，
∴∠BEF=∠BDC=90°，
∴FE∥CD，
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2=30°，
∴∠1=∠BCD=30°，
∴DG∥BC，
∴∠3=∠ACB=∠4+∠BCD，
∴∠4=84°-30°=54°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．