Question

在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)在邊DC上，AE平分∠BAF．
求證：2∠AFE+∠DFA=180°．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：延長(zhǎng)AE、BC相交于點(diǎn)M，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)就可以得出∠1=∠M．∠B=∠MCE，通過證明△ABE≌△MCE就可以得出AE=EM，就可以得出∠AFE=∠CFE，進(jìn)而得出結(jié)論．

解答：證明：延長(zhǎng)AE、DC相交于點(diǎn)M．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB，
∴∠2=∠M．
∵AE平分∠BAF，
∴∠1=∠2．
∴∠1=∠M．
∵E是線段BC的中點(diǎn)，
∴BE=CE．
在△ABE和△MCE中，

∠1=∠M ∠4=∠5 EB=CE

，
∴△ABE≌△MCE（AAS），
∴AE=ME．
∵AF=MF，
∴∠AFE=∠CFE．∠AEF=90°．
∵∠AFM+∠DFA=180°，
∴∠AFE+∠MFE+∠DFA=180°，
即2∠AFE+∠DFA=180°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．