Question

如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連結AD、AG．求證：
（1）AD=AG；
（2）AD⊥AG．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：（1）先由條件可以得出∠ABE=∠ACF，就可以得出△ABD≌△GCA，就有AD=GA，∠BAD=∠G；
（2）由（1）可以得出∠GAD=90°，進而得出AG⊥AD．

解答：解：∵BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，
∴∠AFC=∠BFC=∠BEC=∠BEA=90°
∴∠BAC+∠ACF=90°，∠BAC+∠ABE=90°，∠G+∠GAF=90°，
∴∠ABE=∠ACF．
在△ABD和△GCA中，

BD=AC ∠ABE=∠ACF AB=CG

，
∴△ABD≌△GCA（SAS），
∴AD=GA，

（2）∵△ABD≌△GCA（SAS），
∴∠BAD=∠G，
∴∠BAD+∠GAF=90°，
∴AG⊥AD．

點評：本題考查了全等三角形的判定及性質的運用，垂直的性質的運用，垂直的判定的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．