Question

3．如圖，一段拋物線：y=-x（x-3）（0≤x≤3），記為C₁，它與x軸交于點(diǎn)O，A₁；
將C₁繞點(diǎn)A₁旋轉(zhuǎn)180°得C₂，交x軸于點(diǎn)A₂；
將C₂繞點(diǎn)A₂旋轉(zhuǎn)180°得C₃，交x軸于點(diǎn)A₃；
…
如此進(jìn)行下去，直至得C₁₃．則C₁₃的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�

• A． （$\frac{69}{2}$，$\frac{9}{4}$）
• B． （$\frac{69}{2}$，-$\frac{9}{4}$）
• C． （$\frac{75}{2}$，$\frac{9}{4}$）
• D． （$\frac{75}{2}$，-$\frac{9}{4}$）

Answer 1

分析 求得C₁的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{3}{2}$，$\frac{9}{4}$），根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變換規(guī)律求得C₂、C₃、C₄的頂點(diǎn)坐標(biāo)，得出頂點(diǎn)變化規(guī)律即可得．

解答 解：∵y=-x（x-3）=-x²+3x=-（x-$\frac{3}{2}$）²+$\frac{9}{4}$，
∴C₁的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{3}{2}$，$\frac{9}{4}$），
由題意可得C₂的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{3}{2}$×3，-$\frac{9}{4}$），
C₃的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{3}{2}$×5，$\frac{9}{4}$），
C₄的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{3}{2}$×7，-$\frac{9}{4}$），…
∴C₁₃的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{3}{2}$×25，$\frac{9}{4}$），即（$\frac{75}{2}$，$\frac{9}{4}$），
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查拋物線與x軸的交點(diǎn)及二次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)圖形的變換得出頂點(diǎn)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．