Question

12．如圖，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=130°，∠BAE=60°，則∠C的度數(shù)是（　�。�

• A． 80°
• B． 70°
• C． 60°
• D． 50°

Answer 1

分析 運(yùn)用SAS證明△ABD≌△ACE，得∠B=∠C．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求∠DAE的度數(shù)．則易求∠CAE的度數(shù)，進(jìn)一步即可求得∠C的度數(shù)．

解答 解：如圖，∵∠1=∠2=110°，
∴∠ADE=∠AED=70°，
∴∠DAE=180°-2×70°=40°．
∵BE=CD，
∴BD=CE．
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CE}\\{∠1=∠2}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠BAD=∠CAE．
∵∠BAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE=20°，
∴∠C=180°-∠CAE-∠2=50°．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，證明三角形為等腰三角形是關(guān)鍵．