Question

如圖①，已知五邊形ABCDE，AB=AE，BC=ED，∠ABC=∠AED．
（1）該五邊形共有

 

條對角線；
（2）若點F是CD的中點，連接AF，如圖②所示，求證：AF⊥CD．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：計算題

分析：（1）找出五邊形對角線條數(shù)即可；
（2）連接AC，AD，利用SSS得到三角形ABC與三角形AED全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到AC=AD，由F為CD中點，得到CF=DF，利用SSS得到三角形ACF與三角形ADF全等，利用全等三角形對應(yīng)角相等得到∠AFC=∠AFD，利用鄰補角定義及垂直的定義化簡即可得證．

解答：解：（1）該五邊形有5條對角線；
（2）連接AC，AD，
在△ABC和△AED中，

AB=AE ∠ABC=∠AED BC=DE

，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴AC=AD，
在△ACF和△ADF中，

AC=AD AF=AF CF=DF

，
∴△ACF≌△ADF（SSS），
∴∠AFC=∠AFD，
∵∠AFC+∠AFD=180°，
∴∠AFC=∠AFD=90°，
則AF⊥CD．
故答案為：（1）5

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．