Question

某商店準(zhǔn)備購進(jìn)一批茶杯進(jìn)行銷售，根據(jù)市場調(diào)查，這種茶杯一段時(shí)間內(nèi)的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示：
（1）試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）若茶杯的進(jìn)價(jià)為6元/個(gè)，按照上述市場調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若茶杯的進(jìn)貨成本不超過900元，要想獲得最大的利潤，試確定這種茶杯的銷售單價(jià)，并求出此時(shí)的最大利潤．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用,一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）結(jié)合圖形，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)圖象建立二元一次方程組求出其解即可；
（2）根據(jù)銷售利潤=銷售量×每個(gè)的利潤就可以表示出結(jié)論；
（3）先求出進(jìn)貨數(shù)量，在根據(jù)購進(jìn)數(shù)量求出銷售單價(jià)，最后代入（2）的解析式就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得

300=10k+b 240=12k+b

，
解得：

k=-30 b=600

．
故y=-30x+600；
（2）由題意，得
W=（-30x+600）（x-6）=-30x²+780x-3600
故W=-30x²+780x-3600；
（3）由題意，得
900÷6=150個(gè)，
∴150=-30x+600，
∴x=15，
∴當(dāng)x=15時(shí)，W_最大=1350元．
答：這種茶杯的銷售單價(jià)為15元，并求出此時(shí)的最大利潤1350元．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)圖象的運(yùn)用，二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，銷售問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．